9. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Площадь ромбической грани — площадь основания:

\(S=1^2\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\).

Высота параллелепипеда равна перпендикулярной составляющей ребра длины 2, образующего с плоскостью грани угол 60°:

\(h=2\sin 60^\circ=\sqrt3\).

Тогда объём равен \(V=Sh=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\sqrt3=\frac32\).

Ответ: \(\frac32\).