7) \( (\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{12}) : \frac{3}{4} = \)

Решение:

Сначала выполним действие в скобках, а затем деление.

Шаг 1: Умножение дробей в скобках

\( \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{12} = \frac{2 \cdot 15}{5 \cdot 12} \)

Сокращаем 2 и 12 на 2; 15 и 5 на 5:

\( \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{15}^3}{\cancel{5} \cdot \cancel{12}^6} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 6} = \frac{3}{6} \)

Сокращаем \( \frac{3}{6} \) на 3:

\( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Шаг 2: Деление результата на \( \frac{3}{4} \)

\( \frac{1}{2} : \frac{3}{4} \)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} \)

Сокращаем 4 и 2 на 2:

\( \frac{1 \cdot \cancel{4}^2}{\cancel{2} \cdot 3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \)

Ответ: \( \frac{2}{3} \)