7. Функция задана формулой $$f(x) = kx + b$$, где $$k \ne 0$$. Известно, что $$f(-5) > f(5)$$. Сравните $$f(-12)$$ и $$f(7)$$.

Решение:

Функция $$f(x) = kx + b$$ является линейной. Поведение линейной функции (возрастание или убывание) определяется знаком коэффициента $$k$$.

• Анализ условия $$f(-5) > f(5)$$:
• Если $$k > 0$$, функция возрастающая. Это значит, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, $$f(-5) < f(5)$$, что противоречит условию.
• Если $$k < 0$$, функция убывающая. Это значит, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Следовательно, $$f(-5) > f(5)$$, что соответствует условию.

Таким образом, мы установили, что $$k < 0$$, и функция является убывающей.

Сравнение $$f(-12)$$ и $$f(7)$$:

Поскольку функция убывающая, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Аргумент 7 больше аргумента -12 ($$7 > -12$$).

Следовательно, $$f(7) < f(-12)$$.

Ответ: $$f(-12) > f(7)$$.