5. Функция задана формулой $$f(x)=\frac{6}{x}$$. 1) Постройте график функции. 2) При каких значениях аргумента $$f(x) < 0$$.

Решение:

1. 1) Построение графика функции $$f(x) = \frac{6}{x}$$: Это обратная пропорциональность. График представляет собой гиперболу, которая располагается в первой и третьей координатных четвертях. Оси X и Y являются асимптотами.
   • Для $$x > 0$$, $$f(x) > 0$$. Например, при $$x=1, f(1)=6$$; при $$x=2, f(2)=3$$; при $$x=3, f(3)=2$$; при $$x=6, f(6)=1$$.
   • Для $$x < 0$$, $$f(x) < 0$$. Например, при $$x=-1, f(-1)=-6$$; при $$x=-2, f(-2)=-3$$; при $$x=-3, f(-3)=-2$$; при $$x=-6, f(-6)=-1$$.
2. 2) При каких значениях аргумента $$f(x) < 0$$: Функция $$f(x) = \frac{6}{x}$$ будет отрицательной, когда числитель (6) и знаменатель ($$x$$) имеют разные знаки. Так как числитель (6) положителен, то знаменатель ($$x$$) должен быть отрицательным.

Ответ: 1) График — гипербола в I и III координатных четвертях. 2) $$x < 0$$.