7. Какое из чисел √11, √12, √120, √140 принадлежит промежутку [11; 12]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку \( [11; 12] \), возведём границы промежутка в квадрат:

• \( 11^2 = 121 \)
• \( 12^2 = 144 \)

Теперь сравним квадраты чисел из списка с квадратами границ промежутка:

• \( \sqrt{11} \): \( 11 < 121 \), значит \( \sqrt{11} < 11 \).
• \( \sqrt{12} \): \( 12 < 121 \), значит \( \sqrt{12} < 11 \).
• \( \sqrt{120} \): \( 120 < 121 \), значит \( \sqrt{120} < 11 \).
• \( \sqrt{140} \): \( 121 < 140 < 144 \), значит \( 11 < \sqrt{140} < 12 \).

Таким образом, число \( \sqrt{140} \) принадлежит промежутку \( [11; 12] \).

Ответ: 4) √140