9. Найдите корень уравнения $$5x^2+7x+2=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Question

Accepted Answer

Это квадратное уравнение вида $ ax^2 + bx + c = 0 $, где $ a=5 $, $ b=7 $, $ c=2 $.

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 \]

Так как $ D > 0 $, уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле:

$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 3}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 $

$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 3}{10} = \frac{-10}{10} = -1 $

Сравниваем корни: $ -0.4 $ и $ -1 $. Больший корень — $ -0.4 $.

Ответ: -0.4.