7. Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию a < b < 0?

Краткая запись:

• Условие: a < b < 0. Это означает, что a и b — отрицательные числа, и a меньше b (например, a = -5, b = -2).
• Нужно проверить четыре неравенства на истинность при данном условии.

Проверка неравенств:

Возьмем пример: пусть a = -5 и b = -2. (a < b < 0 выполняется: -5 < -2 < 0).

• 1) 6a < b
  6 * (-5) < -2
  -30 < -2. Это верно.
• 2) a - 5 > b - 5
  -5 - 5 > -2 - 5
  -10 > -7. Это неверно.
• 3) 8 - a < 8 - b
  8 - (-5) < 8 - (-2)
  8 + 5 < 8 + 2
  13 < 10. Это неверно.
• 4) 3 + a > 1 + b
  3 + (-5) > 1 + (-2)
  3 - 5 > 1 - 2
  -2 > -1. Это неверно.

Первое неравенство (6a < b) оказалось верным при наших тестовых значениях.

Проверим еще один пример, чтобы убедиться. Пусть a = -10, b = -1.

• 1) 6a < b
  6 * (-10) < -1
  -60 < -1. Это верно.

Это говорит о том, что неравенство 6a < b является верным при условии a < b < 0.

Ответ: 1) 6a < b