7. Какое из следующих чисел заключено между числами \( \frac{10}{17} \) и \( \frac{5}{8} \)?

Решение:

Сравним предложенные числа, приведя их к общему знаменателю или к десятичному виду.

Способ 1: Приведение к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 17 и 8 — это \( 17 \times 8 = 136 \).

• \( \frac{10}{17} = \frac{10 \times 8}{17 \times 8} = \frac{80}{136} \)
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 17}{8 \times 17} = \frac{85}{136} \)

Нам нужно найти число, которое заключено между \( \frac{80}{136} \) и \( \frac{85}{136} \).

Проверим варианты:

• 1) 0.4 = \( \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \). Приведем к знаменателю 136: \( \frac{2 \times 27.2}{5 \times 27.2} \) — не подходит. Сравним \( 0.4 \) с \( \frac{10}{17} \) и \( \frac{5}{8} \). \( \frac{10}{17} \approx 0.588 \) и \( \frac{5}{8} = 0.625 \). Число 0.4 не заключено между ними.
• 2) 0.5 = \( \frac{1}{2} \). \( \frac{1}{2} = 0.5 \). Не заключено между 0.588 и 0.625.
• 3) 0.6 = \( \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \). \( \frac{3}{5} = 0.6 \). Это число находится между 0.588 и 0.625.
• 4) 0.7 = \( \frac{7}{10} \). \( \frac{7}{10} = 0.7 \). Не заключено между 0.588 и 0.625.

Способ 2: Десятичные дроби.

• \( \frac{10}{17} \approx 0.5882 \)
• \( \frac{5}{8} = 0.625 \)

Ищем число между 0.5882 и 0.625.

• 1) 0.4 — не подходит.
• 2) 0.5 — не подходит.
• 3) 0.6 — подходит, так как \( 0.5882 < 0.6 < 0.625 \).
• 4) 0.7 — не подходит.

Ответ: 3) 0,6