7. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найти скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часам.

Пусть \(x\) км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна \(8+x\), а против течения — \(8-x\) км/ч.

Составим уравнение времени:

\[\frac{15}{8+x}+\frac{15}{8-x}=4.\]

ОДЗ: \(0

\[15(8-x)+15(8+x)=4(64-x^2),\]

\[240=256-4x^2,\]

\[4x^2=16,\qquad x^2=4.\]

С учётом условия \(x>0\), получаем \(x=2\).

Ответ: скорость течения реки — 2 км/ч.