3. Решить систему неравенств: $$ \begin{cases} 2x+7 < 4x-3; \\ 18+x > 2-x. \end{cases} $$

Решение:

Решим каждое неравенство отдельно.

1. Первое неравенство:

\[ 2x+7 < 4x-3 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 7+3 < 4x-2x \]

\[ 10 < 2x \]

\[ x > \frac{10}{2} \]

\[ x > 5 \]

2. Второе неравенство:

\[ 18+x > 2-x \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ x+x > 2-18 \]

\[ 2x > -16 \]

\[ x > \frac{-16}{2} \]

\[ x > -8 \]

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Нам нужны значения \( x \), которые удовлетворяют условиям \( x > 5 \) и \( x > -8 \). Общее решение — \( x > 5 \).

Ответ: \( x > 5 \).