7 класс. 1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\) так, что \(|\vec a|=3\) см, \(|\vec b|=2\) см. Постройте вектор \(\vec p=3\vec a-\frac12\vec b\).

Выберем неколлинеарные векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), например взаимно перпендикулярные, длиной 3 см и 2 см.

1. Построим вектор \(3\vec a\): его длина равна \(9\) см, направление совпадает с направлением \(\vec a\).
2. Построим вектор \(\frac12\vec b\): его длина равна \(1\) см, направление совпадает с направлением \(\vec b\).
3. Вектор \(-\frac12\vec b\) имеет длину 1 см и направление, противоположное \(\vec b\).
4. Отложим из одной точки векторы \(3\vec a\) и \(-\frac12\vec b\), затем построим их сумму по правилу параллелограмма. Полученная диагональ — это \(\vec p\).

При выбранных взаимно перпендикулярных векторах длина результата равна \(|\vec p|=\sqrt{9^2+1^2}=\sqrt{82}\) см.

Ответ: \(\vec p=3\vec a-\frac12\vec b\).