7 класс. 2. В параллелограмме KMNP точка B — середина стороны MA. A — точка на отрезке PN такая, что PA : AN = 2 : 1. Выразите \(\overrightarrow{MA}\) и \(\overrightarrow{AB}\) через векторы \(\vec m=\overrightarrow{KM}\) и \(\vec n=\overrightarrow{KP}\).

Пусть точка K является началом отсчёта. Тогда \(\overrightarrow{KM}=\vec m\), \(\overrightarrow{KP}=\vec n\), а \(\overrightarrow{KN}=\vec m+\vec n\).

1. Так как \(PA:AN=2:1\), точка A делит отрезок PN в отношении \(2:1\):
   \(\overrightarrow{KA}=\overrightarrow{KP}+\frac23\overrightarrow{PN}=\vec n+\frac23\vec m\).
2. \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{KA}-\overrightarrow{KM}=\vec n+\frac23\vec m-\vec m=\vec n-\frac13\vec m\).
3. B — середина MA, поэтому \(\overrightarrow{AB}=\frac12\overrightarrow{AM}=-\frac12\overrightarrow{MA}\).
4. Следовательно, \(\overrightarrow{AB}=\frac16\vec m-\frac12\vec n\).

Ответ: \(\overrightarrow{MA}=\vec n-\frac13\vec m\); \(\overrightarrow{AB}=\frac16\vec m-\frac12\vec n\).