7 класс, Карточка 5, Задание 3: Высота AD равностороннего треугольника ВАС с основанием ВС равна 10 см, периметр треугольника ADC равен 70 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Решение:

Треугольник ABC — равносторонний, значит, все его стороны равны: \( AB = BC = AC \).

Высота AD в равностороннем треугольнике является также медианой, поэтому она делит основание BC пополам: \( BD = DC = \frac{1}{2} BC \).

Нам дано, что \( AD = 10 \) см.

Периметр треугольника ADC равен 70 см: \( AD + DC + AC = 70 \).

Подставим известные значения: \( 10 + DC + AC = 70 \).

Отсюда \( DC + AC = 60 \) см.

Так как \( DC = \frac{1}{2} BC \) и \( AC = BC \) (поскольку ABC — равносторонний), мы можем записать:

\( \frac{1}{2} BC + BC = 60 \)

\( \frac{3}{2} BC = 60 \)

\( BC = 60 \cdot \frac{2}{3} = 40 \) см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: \( P_{ABC} = AB + BC + AC \).

Поскольку треугольник равносторонний, \( AB = BC = AC = 40 \) см.

\( P_{ABC} = 40 + 40 + 40 = 120 \) см.

Ответ: 120 см.