7 класс, Карточка 6, Задание 3: Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 110°. Найдите все углы данного треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Случай 1: Внешний угол при вершине равен 110°.

1. Внутренний угол, смежный с внешним, равен \( 180° - 110° = 70° \). Это угол при вершине.
2. Углы при основании равны: \( \alpha = \beta \).
3. Сумма углов треугольника равна 180°.
4. \( 70° + \alpha + \beta = 180° \)
5. \( 70° + 2\alpha = 180° \)
6. \( 2\alpha = 110° \)
7. \( \alpha = 55° \).

Углы треугольника: 70°, 55°, 55°.

Случай 2: Внешний угол при основании равен 110°.

1. Внутренний угол при основании, смежный с внешним, равен \( 180° - 110° = 70° \).
2. Так как углы при основании равны, второй угол при основании также равен 70°.
3. Угол при вершине равен \( 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40° \).

Углы треугольника: 70°, 70°, 40°.

Ответ: 70°, 55°, 55° или 70°, 70°, 40°.