7 класс, Карточка 8, Задание 3: На рисунке ∠B = ∠C = 90°, AO = OD. Докажите, что ΔABO = ΔOCD, и найдите ∠A, если ∠D = 38°.

Решение:

Доказательство равенства треугольников ΔABO и ΔOCD:

1. По условию, \( ∠B = ∠C = 90° \).

2. По условию, \( AO = OD \).

3. Углы \( ∠AOB \) и \( ∠DOC \) являются вертикальными, поэтому \( ∠AOB = ∠DOC \).

4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( △ABO = △OCD \).

Нахождение ∠A:

Из равенства треугольников \( △ABO = △OCD \) следует, что соответствующие углы равны.

Следовательно, \( ∠BAO = ∠CDO \) и \( ∠ABO = ∠DCO \).

Нам дано, что \( ∠D = 38° \). Так как \( ∠CDO \) — это угол \( ∠D \), то \( ∠CDO = 38° \).

Значит, \( ∠BAO = 38° \).

Угол \( ∠A \) треугольника \( △ABO \) равен \( ∠BAO \).

Ответ: Доказано, что \( △ABO = △OCD \). \( ∠A = 38° \).