7 класс, Карточка 7, Задание 3: Первый угол треугольника равен 40°, а второй больше третьего на 16°. Найдите эти углы треугольника.

Решение:

Обозначим углы треугольника как \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \).

По условию, \( \alpha = 40° \).

Второй угол больше третьего на 16°. Обозначим третий угол как \( x \).

Тогда \( \beta = x + 16° \), а \( \gamma = x \).

Сумма углов треугольника равна 180°: \( \alpha + \beta + \gamma = 180° \).

Подставим значения:

\( 40° + (x + 16°) + x = 180° \)

\( 40° + 2x + 16° = 180° \)

\( 2x + 56° = 180° \)

\( 2x = 180° - 56° \)

\( 2x = 124° \)

\( x = 62° \).

Значит, третий угол \( \gamma = 62° \).

Второй угол \( \beta = x + 16° = 62° + 16° = 78° \).

Проверим сумму углов: \( 40° + 78° + 62° = 180° \).

Ответ: 40°, 78°, 62°.