7. $\left(\frac12\right)^{-x}+2^{3+x}\;□\;9$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. $\left(\frac12\right)^{-x}+2^{3+x}\;□\;9$$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим первое слагаемое: $\left(\frac12\right)^{-x}=2^x$. Также $2^{3+x}=8\cdot2^x$.

Тогда $2^x+8\cdot2^x=9\cdot2^x$. Поскольку $2^x>0$, сравнение с 9 равносильно сравнению $2^x$ с 1.

Знак в условии неразборчив. Если это $\le$, то $2^x\le1$, откуда $x\le0$. Если это $\ge$, то $2^x\ge1$, откуда $x\ge0$.

Ответ: при знаке $\le$: $x\in(-\infty;0]$; при знаке $\ge$: $x\in[0;+\\infty)$.

7. \(\left(\frac12\right)^{-x}+2^{3+x}\;□\;9\)