7. Лодка проплыла 4 ч по озеру и 5 ч по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:

Обозначим собственную скорость лодки как \( x \) км/ч.

1. Скорость лодки по озеру (без течения) равна её собственной скорости: \( x \) км/ч.
2. Скорость лодки против течения реки равна собственной скорости минус скорость течения:
   \[ x - 3 \] км/ч.
3. Расстояние, пройденное по озеру: время \( \cdot \) скорость = \( 4 \cdot x \) км.
4. Расстояние, пройденное против течения: время \( \cdot \) скорость = \( 5 \cdot (x - 3) \) км.
5. Общее расстояние, которое проплыла лодка, равно 30 км. Составим уравнение:
   \[ 4x + 5(x - 3) = 30 \]
6. Решим уравнение:
   \[ 4x + 5x - 15 = 30 \]
   \[ 9x - 15 = 30 \]
   \[ 9x = 30 + 15 \]
   \[ 9x = 45 \]
   \[ x = \frac{45}{9} \]
   \[ x = 5 \]

Собственная скорость лодки равна 5 км/ч.

Ответ: 5 км/ч.