7. Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про лодку.

Что нам известно:

• Время движения против течения: 3 часа
• Время движения по течению: 2 часа
• Общее пройденное расстояние: 32 км
• Скорость течения реки: 3 км/ч

Что нужно найти: Собственную скорость лодки.

Давай обозначим:

• Собственная скорость лодки: x км/ч

Теперь подумаем о скоростях:

• Скорость лодки против течения: (x - 3) км/ч (собственная скорость минус скорость течения)
• Скорость лодки по течению: (x + 3) км/ч (собственная скорость плюс скорость течения)

Вспомним формулу: Расстояние = Скорость × Время

Составим уравнение:

Расстояние против течения + Расстояние по течению = Общее расстояние

\[ (x - 3) × 3 + (x + 3) × 2 = 32 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

   \[ 3x - 9 + 2x + 6 = 32 \]

2. Сгруппируем иксы и числа:

   \[ (3x + 2x) + (-9 + 6) = 32 \]
   \[ 5x - 3 = 32 \]

3. Перенесем -3 в правую часть:

   \[ 5x = 32 + 3 \]
   \[ 5x = 35 \]

4. Найдем 'x':

   \[ x = \frac{35}{5} \]
   \[ x = 7 \]

Итак, собственная скорость лодки — 7 км/ч.

Ответ: 7 км/ч