7) \(\log_3(x+1)<-2\)

Область определения: \(x+1>0\), то есть \(x>-1\).

Так как основание \(3>1\), логарифмическая функция возрастает, поэтому неравенство равносильно \(x+1<3^{-2}=\frac{1}{9}\).

Получаем \(x<-\frac{8}{9}\). Пересекаем это условие с областью определения.

Ответ: \(x\in(-1;-\frac{8}{9})\).