7. ∠M, ∠BCM — ?

Точки A, C, M лежат на одной прямой, а по рисунку ∠ACB = 60°. Лучи CA и CM противоположны, поэтому ∠BCM = 180° − 60° = 120°.

Так как BC проходит через центр O, BC — диаметр. Вписанный угол BDC, опирающийся на диаметр, равен 90°. В треугольнике BCD угол CBD равен 30°, поэтому ∠BCD = 180° − 90° − 30° = 60°.

Точки B, D, M лежат на одной прямой, а точки C, A, M — на одной прямой. В треугольнике BCM угол CBM равен 30°, следовательно, ∠M = 180° − 120° − 30° = 30°.

Ответ: ∠M = 30°, ∠BCM = 120°.