7) Металлический цилиндр массой m = 60 г нагрели в кипятке до температуры t = 100 °C и опустили в воду, масса которой mв = 300 г, а температура tв = 24 °C. Температура воды и цилиндра стала равной t = 27 °C. Найти удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр. Удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/(кг·°C).

Дано: \(m_{\text{ц}}=0.06\) кг; \(t_{\text{ц}}=100\) °C; \(m_{\text{в}}=0.3\) кг; \(t_{\text{в}}=24\) °C; конечная температура \(t=27\) °C; \(c_{\text{в}}=4200\) Дж/(кг·°C).

1. Вода нагрелась на \(27-24=3\) °C и получила тепло \(Q_{\text{в}}=0.3\cdot4200\cdot3=3780\) Дж.
2. Цилиндр остыл на \(100-27=73\) °C и отдал тепло \(Q_{\text{ц}}=c_{\text{ц}}\cdot0.06\cdot73\).
3. Приравниваем отданное и полученное тепло: \(c_{\text{ц}}\cdot0.06\cdot73=3780\). Тогда \(c_{\text{ц}}=\frac{3780}{0.06\cdot73}\approx863\) Дж/(кг·°C).

Ответ: удельная теплоёмкость металла примерно 863 Дж/(кг·°C).