7. Моторная лодка прошла против течения реки 84 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч. [Правая часть условия обрезана незначительно.]

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения равна \(10-v\), а по течению — \(10+v\).

1. Время движения против течения: \(\frac{84}{10-v}\).
2. Время движения по течению: \(\frac{84}{10+v}\).
3. По условию: \(\frac{84}{10-v}-\frac{84}{10+v}=8\).
4. Решаем уравнение: \(\frac{168v}{100-v^2}=8\).
5. Получаем \(168v=800-8v^2\), или \(v^2+21v-100=0\).
6. Корни: \(v=4\) и \(v=-25\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 4 км/ч.