7. На какую высоту поднимает лебёдка за 40 с груз массой 3 т, если её полезная мощность равна 1,5 кВт?

Дано:

• Время: \(t = 40 \text{ с}\)
• Масса груза: \(m = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг}\)
• Полезная мощность: \(P = 1.5 \text{ кВт} = 1500 \text{ Вт}\)
• Ускорение свободного падения: \(g \approx 10 \text{ м/с}^2\)

Найти: Высоту подъема \(h\)

Решение:

Мощность определяется как отношение работы ко времени: \(P = \frac{A}{t}\).

Работа при подъеме груза равна изменению его потенциальной энергии: \(A = m \cdot g \cdot h\).

Подставим выражение для работы в формулу мощности:

\[ P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t} \]

Теперь выразим высоту \(h\):

\[ h = \frac{P \cdot t}{m \cdot g} \]

Подставляем значения:

\[ h = \frac{1500 \text{ Вт} \cdot 40 \text{ с}}{3000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{60000}{30000} \text{ м} = 2 \text{ м} \]

Ответ: 2 м