9. При каком условии тела массой 5 кг и 500 кг могут обладать одинаковой кинетической энергией?

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой: \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\).

Для того чтобы тела разной массы обладали одинаковой кинетической энергией, их скорости должны быть разными. Обозначим массы тел как \(m_1 = 5\text{ кг}\) и \(m_2 = 500\text{ кг}\), а их скорости как \(v_1\) и \(v_2\) соответственно.

Условие одинаковой кинетической энергии:

\[ E_{k1} = E_{k2} \]

\[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \]

\[ m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2 \]

Подставляем значения масс:

\[ 5 \text{ кг} \cdot v_1^2 = 500 \text{ кг} \cdot v_2^2 \]

Разделим обе части на 5:

\[ v_1^2 = 100 v_2^2 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ v_1 = 10 v_2 \]

Вывод:

Тело массой 5 кг и тело массой 500 кг будут обладать одинаковой кинетической энергией, если скорость первого тела (5 кг) будет в 10 раз больше скорости второго тела (500 кг).