8. Необходимо рассчитать жесткость пружины, если известно, что при растяжении ее на 20 см пружина приобрела потенциальную энергию упруго деформированного тела 20 Дж.

Дано:

• Растяжение пружины: \(\Delta l = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}\)
• Потенциальная энергия упругости: \(E_p = 20 \text{ Дж}\)

Найти: Жесткость пружины \(k\)

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины) определяется формулой:

\[ E_p = \frac{1}{2} k (\Delta l)^2 \]

Выразим жесткость \(k\):

\[ k = \frac{2 E_p}{(\Delta l)^2} \]

Подставляем значения:

\[ k = \frac{2 \cdot 20 \text{ Дж}}{(0.2 \text{ м})^2} = \frac{40}{0.04} \text{ Н/м} = 1000 \text{ Н/м} \]

Ответ: 1000 Н/м