7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Решение:

1. Определение координат вершин:

Предположим, что точка A находится в начале координат (0,0).

• A: (0, 0)
• B: (5, 0) (так как B находится на 5 клеток правее A вдоль оси X)
• C: (2, 4) (так как C находится на 2 клетки правее A и на 4 клетки вверх от оси X)

2. Нахождение середины стороны BC (точка M):

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов.

• Координата x точки M: \( \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \)
• Координата y точки M: \( \frac{0 + 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Таким образом, точка M имеет координаты (3.5, 2).

3. Нахождение длины медианы AM:

Медиана AM — это отрезок, соединяющий вершину A (0,0) с серединой противоположной стороны M (3.5, 2).

Используем формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \):

• \[ AM = \sqrt{(3.5 - 0)^2 + (2 - 0)^2} \]
• \[ AM = \sqrt{(3.5)^2 + 2^2} \]
• \[ AM = \sqrt{12.25 + 4} \]
• \[ AM = \sqrt{16.25} \]

Можно оставить так или приближенно вычислить:

\[ \sqrt{16.25} \approx 4.03 \]

Ответ: Длина медианы AM равна \( \sqrt{16.25} \) (или приблизительно 4.03).