7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Понимание задачи:

• Нужно найти длину медианы AM. Медиана AM соединяет вершину A с серединой противоположной стороны BC.
• Сначала найдем координаты точек A, B и C, а затем найдем середину стороны BC.
• Затем вычислим расстояние между A и серединой BC.

Определение координат:

Предположим, что левый нижний угол сетки — это точка (0,0).

• Точка A: (8, 5)
• Точка B: (2, 1)
• Точка C: (6, 1)

Нахождение середины стороны BC (точка M):

Координаты середины отрезка \(M(x_M, y_M)\) находятся по формулам:

\(x_M = \frac{x_B + x_C}{2}\)

\(y_M = \frac{y_B + y_C}{2}\)

\(x_M = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

\(y_M = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Итак, координаты точки M: (4, 1).

Нахождение длины медианы AM:

Расстояние между двумя точками \(A(x_A, y_A)\) и \(M(x_M, y_M)\) вычисляется по формуле:

\(AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}\)

\(AM = \sqrt{(4 - 8)^2 + (1 - 5)^2}\)

\(AM = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2}\)

\(AM = \sqrt{16 + 16}\)

\(AM = \sqrt{32}\)

Упрощение корня:

\(AM = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\)

Ответ: $$4\sqrt{2}$$