7. На координатной прямой отмечены числа 0, a, b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы выполнялись три условия: х-a>0, -x+b>0, ax < 0.

Анализ условий:

• \( x - a > 0 \) означает, что \( x > a \). Число \( x \) должно быть правее числа \( a \) на координатной прямой.
• \( -x + b > 0 \) означает, что \( b > x \), или \( x < b \). Число \( x \) должно быть левее числа \( b \) на координатной прямой.
• \( ax < 0 \) означает, что \( a \) и \( x \) имеют разные знаки.

Логика построения:

• Из первых двух неравенств следует, что \( a < x < b \).
• Рассмотрим третье условие \( ax < 0 \).
• Если \( a > 0 \), то \( x < 0 \). Но это противоречит условию \( x > a \) (так как \( a > 0 \)). Следовательно, \( a \) не может быть положительным.
• Если \( a < 0 \), то \( x > 0 \). Это условие может выполняться одновременно с \( a < x < b \).

Вывод:

Чтобы все три условия выполнялись, число \( a \) должно быть отрицательным. Число \( x \) должно находиться между \( a \) и \( b \), причем \( x \) должно быть положительным, а \( a \) — отрицательным. Например, если \( a = -2 \), \( b = 3 \), то мы можем выбрать \( x = 1 \). Проверим:

• \( x - a = 1 - (-2) = 3 > 0 \) (верно)
• \( -x + b = -1 + 3 = 2 > 0 \) (верно)
• \( ax = (-2) · 1 = -2 < 0 \) (верно)

Таким образом, число \( x \) должно находиться между \( a \) и \( b \), при этом \( a < 0 \) и \( x > 0 \).