7. На координатной прямой отмечены числа a, b, и c. Укажите номер верного утверждения.

Решение:

На координатной прямой видно, что:

• \( a < b < 0 \) (a и b находятся левее нуля, причем a левее b)
• \( c > 0 \) (c находится правее нуля)

Рассмотрим предложенные утверждения:

1. \( a + b > 0 \). Так как \( a < 0 \) и \( b < 0 \), то их сумма \( a + b \) будет отрицательной. Утверждение неверно.
2. \( \frac{1}{b} > \frac{1}{c} \). Так как \( b < 0 \), то \( \frac{1}{b} < 0 \). Так как \( c > 0 \), то \( \frac{1}{c} > 0 \). Отрицательное число всегда больше положительного. Значит, \( \frac{1}{b} < \frac{1}{c} \). Утверждение неверно.
3. \( ab < 0 \). Так как \( a < 0 \) и \( b < 0 \), то их произведение \( ab \) будет положительным. Утверждение неверно.
4. \( (a - b)c < 0 \). Так как \( a < b \), то \( a - b < 0 \) (разность отрицательного и меньшего отрицательного числа, или отрицательного и положительного). Так как \( c > 0 \), то произведение отрицательного числа \( (a - b) \) и положительного числа \( c \) будет отрицательным. Утверждение верно.

Ответ: 4