8. Найдите значение выражения \(\frac{(a^7)^2}{a^{12}}\), при a = 5

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Упростим выражение: \( \frac{(a^7)^2}{a^{12}} = \frac{a^{7 \cdot 2}}{a^{12}} = \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14-12} = a^2 \).
2. Подставим значение \( a=5 \):
3. \( 5^2 = 5 \cdot 5 = 25 \).

Ответ: 25