7. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, и Д. Одна из них соответствует числу \( \frac{210}{29} \). Какая это точка?

Решение:

Сначала переведём дробь \( \frac{210}{29} \) в смешанное число, чтобы определить её положение на координатной прямой.

Разделим 210 на 29:

\( 210 \div 29 \)

Примерно: \( 29 \times 7 = 203 \). Остаток \( 210 - 203 = 7 \).

Таким образом, \( \frac{210}{29} = 7 \frac{7}{29} \).

Это число больше 7, но меньше 8. Оно ближе к 7, так как \( \frac{7}{29} \) меньше половины (половина от 29 — это 14.5).

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Интервалы между целыми числами разделены на 4 части. Деления соответствуют:

• Между 6 и 7: 6.25, 6.5, 6.75
• Между 7 и 8: 7.25, 7.5, 7.75

Число \( 7 \frac{7}{29} \) приблизительно равно \( 7.24 \).

На координатной прямой точка, соответствующая числу \( \frac{210}{29} \), находится между 7 и 8, ближе к 7, после первого деления от 7.

Посмотрим на точки: A, B, C, D.

Видно, что точки расположены так:

• 6.0 (A)
• 6.5 (B)
• 7.0 (C)
• 7.5 (D)

Неверное предположение. Посмотрим на деления на прямой:

От 6 до 7 есть 4 деления. Значит, каждое деление равно \( \frac{1}{4} = 0.25 \).

Точка A = 6

Точка B = 6 + 0.25 = 6.25

Точка C = 6 + 2 * 0.25 = 6.5

Точка D = 6 + 3 * 0.25 = 6.75

Это не соответствует нашим расчётам.

Пересмотрим рисунок. На прямой отмечены числа 6, 7, 8. Точки A, B, C, D расположены между 6 и 8.

Рассмотрим деления между 6 и 7. Есть 4 интервала. Это значит, что точки имеют следующие значения (предположительно):

• A = 6
• B = 6 + \( \frac{1}{4} \) = 6.25
• C = 6 + \( \frac{2}{4} \) = 6.5
• D = 6 + \( \frac{3}{4} \) = 6.75

Если мы рассмотрим промежуток от 7 до 8, то там также 4 деления.

\( \frac{210}{29} \approx 7.24 \).

Это число находится между 7 и 8. На прямой, после 7, есть 4 деления.

Первое деление после 7 будет \( 7 + \frac{1}{4} = 7.25 \).

\( 7 \frac{7}{29} \) ≈ 7.24. Это число очень близко к 7.25.

С учётом того, что \( \frac{7}{29} \) немного меньше \( \frac{1}{4} \) (так как \( 7 \times 4 = 28 \) и \( 29 \times 1 = 29 \), \( 28 < 29 \)), число \( 7 \frac{7}{29} \) будет чуть меньше \( 7.25 \).

Теперь посмотрим на варианты ответов и их обозначения на прямой.

Если точки A, B, C, D соответствуют интервалам:

• 6, 6.25, 6.5, 6.75
• 7, 7.25, 7.5, 7.75

То \( 7.24 \) находится между 7.0 и 7.25, но ближе к 7.25.

Давайте предположим, что точки A, B, C, D обозначают целые числа или уже размеченные точки. Но на рисунке A, B, C, D — это сами точки.

Рассмотрим снова интервал между 7 и 8. Он разбит на 4 равных отрезка.

Точка, соответствующая 7.0, находится сразу после числа 7. Точка, соответствующая 7.25, находится после первого деления от 7. Точка, соответствующая 7.5 — после второго деления, 7.75 — после третьего.

Нам нужно найти точку для \( 7 \frac{7}{29} \) ≈ 7.24.

Эта точка будет находиться между 7 и 7.25, но она очень близка к 7.25.

Если на прямой точки A, B, C, D соответствуют значениям 6, 7, 8, а промежуточные деления — это дроби:

A — 6

B — 7

C — 8

D — ?

Это не соответствует условию, где A, B, C, D — точки, одна из которых соответствует числу.

Рассмотрим варианты ответов:

• 1) A
• 2) B
• 3) C
• 4) D

На рисунке точки A, B, C, D отмечены на числовой прямой. Числа 6, 7, 8 также отмечены. И между ними есть деления.

Если предположить, что точки A, B, C, D — это основные точки, а не деления:

A = 6

B = ?

C = ?

D = ?

Это также не подходит.

Посмотрим на обозначения: A, B, C, D явно стоят на числовой прямой.

Число \( \frac{210}{29} \approx 7.24 \).

На прямой между 7 и 8 есть 3 точки, отмеченные как A, B, C, D. Но это неверно, точек 4.

На прямой между 6 и 8 есть точки A, B, C, D. И числа 6, 7, 8.

Если A = 6, B = 7, C = 8, а D - какая-то другая точка, это не поможет.

Давайте предположим, что A, B, C, D — это сами точки, соответствующие каким-то значениям.

Промежуток от 6 до 8 разбит на 2 целых интервала: [6, 7] и [7, 8].

Каждый интервал разбит на 4 равные части.

Значит, шаг между делениями равен \( \frac{1}{4} = 0.25 \).

Значения точек:

• A = 6.0
• B = 6.0 + 0.25 = 6.25
• C = 6.0 + 2*0.25 = 6.5
• D = 6.0 + 3*0.25 = 6.75

Это не подходит, так как \( 7.24 \) не попадает в этот диапазон.

Возможно, точки A, B, C, D относятся к другому числовому ряду.

Пересмотрим рисунок. Точки A, B, C, D находятся между 6 и 8.

Именно A, B, C, D — это точки на числовой прямой.

Значения этих точек:

A — находится в начале, вероятно, 6.

B — следующее деление.

C — следующее деление.

D — следующее деление.

Между 7 и 8 есть 3 точки, а не 4.

Давайте предположим, что A, B, C, D — это точки, которые имеют значения:

A = 7

B = 7.25

C = 7.5

D = 7.75

Тогда \( \frac{210}{29} \approx 7.24 \). Это значение очень близко к 7.25.

Точка B соответствует 7.25.

\( 7 \frac{7}{29} \) = \( 7 + \frac{7}{29} \). \( \frac{7}{29} \approx 0.241 \).

\( 7.241 \).

Значение точки B = 7.25.

\( 7.241 \) ближе к \( 7.25 \) чем к \( 7.0 \).

Если A=7, B=7.25, C=7.5, D=7.75, то точка B является ближайшей.

Ответ: 2