7. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AB — диаметр окружности, то угол ANB, опирающийся на диаметр, равен 90°.

1. В прямоугольном треугольнике ANB найдем угол NAB: \( \angle NAB = 180° - 90° - \angle NBA = 180° - 90° - 69° = 21° \).
2. Угол NMB и угол NAB опираются на одну и ту же дугу NB. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
3. Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB = 21° \).

Ответ: 21