6. В треугольнике ABC известно, что AC=6, BC=8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Так как треугольник ABC прямоугольный (угол C = 90°), то гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

1. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
2. \( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)
3. \( AB = \sqrt{100} = 10 \)
4. Радиус описанной окружности R равен половине гипотенузы: \( R = \frac{AB}{2} \)
5. \( R = \frac{10}{2} = 5 \)

Ответ: 5