7. На рисунке AD = DC, BD — биссектриса угла ADC. Если BC + AB = 24, найдите AB.

Рассмотрим треугольники ADB и CDB. Имеем AD = DC, BD — общая сторона, а ∠ADB = ∠BDC, поскольку BD — биссектриса.

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AB = BC.

Тогда AB + BC = 24, то есть 2AB = 24, откуда AB = 12.

Ответ: AB = 12.