7. На рисунке ∠KHO = ∠OLM = 90°, HO = 24, OL = 12, LM = 16; отмеченные углы K и O равны. Найдите x = KH и y = KO.

Треугольники KHO и OLM подобны по двум углам. Стороне HO = 24 соответствует LM = 16, поэтому коэффициент подобия большого треугольника к малому равен 24 / 16 = 3 / 2.

Стороне KH соответствует OL = 12, значит x = 12 · 3 / 2 = 18.

Сначала найдём гипотенузу малого треугольника: OM² = OL² + LM² = 12² + 16² = 400, поэтому OM = 20. Стороне KO соответствует OM, следовательно y = 20 · 3 / 2 = 30.

Ответ: x = 18, y = 30.