7. Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями 45°. Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью v₀ = 7 м/с под углом 30° к прямой AB. В ходе движения шайба съезжает на прямую AB в точке B. Пренебрегая трением между шайбой и наклонной плоскостью, найдите расстояние AB.

Обозначим угол между плоскостями α = 45°, а угол между начальной скоростью и прямой AB — β = 30°. В плоскости, перпендикулярной AB, шайба движется под действием составляющей ускорения свободного падения g sin α. Время возвращения к прямой AB: t = 2v₀ sin β / (g sin α).

Вдоль AB ускорение равно нулю, поэтому AB = v₀ cos β · t = v₀² sin 2β / (g sin α).

Подставим значения при g = 10 м/с²: AB = 7² · sin 60° / (10 · sin 45°) = 49 · (√3/2) / (10 · √2/2) ≈ 6,0 м.

Ответ: примерно 6,0 м.