Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7) Найдите: 1. \(\cos B\); 2. \(\cos A\); 3. \(m_a\); 4. \(l_b\); 5. \(AH\). На рисунке \(AB=8\), \(BC=10\), \(AC=9\),…Фото задания

Ответ:

  1. По теореме косинусов: \(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{64+100-81}{160}=\frac{83}{160}\).

  2. \(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{64+81-100}{144}=\frac{5}{16}\).

  3. Медиана к стороне \(a=BC\): \(m_a=\frac12\sqrt{2AB^2+2AC^2-BC^2}=\frac12\sqrt{128+162-100}=\frac{\sqrt{190}}2\).

  4. Длина биссектрисы из вершины \(B\): \(l_b=\sqrt{AB\cdot BC\left(1-\frac{AC^2}{(AB+BC)^2}\right)}=\sqrt{80\left(1-\frac{81}{324}\right)}=2\sqrt{15}\).

  5. Проекция \(AB\) на \(AC\): \(AH=AB\cos A=8\cdot\frac{5}{16}=\frac52\).

Ответ: 1) \(\frac{83}{160}\); 2) \(\frac{5}{16}\); 3) \(\frac{\sqrt{190}}2\); 4) \(2\sqrt{15}\); 5) \(\frac52\).