Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8) Найдите: 1. \(AC\); 2. \(\sin B\); 3. \(S_{ABC}\); 4. \(R\); 5. \(m_a\). На рисунке \(AB=2\sqrt2\), \(BC=\sqrt{29}\),…Фото задания

Ответ:

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=2R\). Так как \(\sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(2R=\frac{\sqrt{29}}{\sqrt2/2}=\sqrt{58}\).

Из теоремы косинусов для стороны \(BC\): \(29=AC^2+(2\sqrt2)^2-2\cdot AC\cdot2\sqrt2\cos135^\circ=AC^2+8+4AC\). Отсюда \(AC^2+4AC-21=0\), поэтому положительный корень \(AC=3\).

По теореме синусов \(\sin B=\frac{AB\sin A}{BC}=\frac{2\sqrt2\cdot\sqrt2/2}{\sqrt{29}}=\frac{2}{\sqrt{29}}\).

Площадь: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot3\cdot\frac{\sqrt2}{2}=3\).

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{\sqrt{58}}2\).

Медиана к стороне \(BC\): \(m_a=\frac12\sqrt{2AB^2+2AC^2-BC^2}=\frac12\sqrt{16+18-29}=\frac{\sqrt5}{2}\).

Ответ: 1) \(3\); 2) \(\frac{2}{\sqrt{29}}\); 3) \(3\); 4) \(\frac{\sqrt{58}}2\); 5) \(\frac{\sqrt5}{2}\).