7. Найдите для функции y = x³:

Решение:

Функция задана как \( y = x^3 \).

а) Область определения:

Для функции \( y = x^3 \) областью определения являются все действительные числа, так как любое действительное число можно возвести в куб.

Ответ: \( D(y) = (-\infty; +\infty) \).

б) Множество значений:

Куб любого действительного числа может быть как положительным, так и отрицательным, включая ноль. Следовательно, множество значений функции — это все действительные числа.

Ответ: \( E(y) = (-\infty; +\infty) \).

в) Нули функции (если есть):

Нули функции — это значения \( x \), при которых \( y = 0 \).

\[ x^3 = 0 \]

\[ x = 0 \]

Ответ: \( x = 0 \).

г) Промежутки знакопостоянства:

Функция \( y = x^3 \) положительна, когда \( x > 0 \), и отрицательна, когда \( x < 0 \).

Ответ: \( y > 0 \) при \( x \) ∈ \( (0; +\infty) \); \( y < 0 \) при \( x \) ∈ \( (-\infty; 0) \).

д) Промежутки монотонности:

Функция \( y = x^3 \) возрастает на всей своей области определения.

Ответ: функция возрастает на \( (-\infty; +\infty) \).