Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Разложим знаменатели на множители:
$$x^2+x = x(x+1)$$
$$x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$$
Теперь уравнение можно переписать:
$$\frac{2x+6}{x(x+1)} = \frac{x-3}{(x+1)(x+2)}$$
Умножим обе части на $$x(x+1)(x+2)$$:
$$(2x+6)(x+2) = (x-3)x$$
Раскроем скобки:
$$2x^2 + 4x + 6x + 12 = x^2 - 3x$$
Перенесем все в левую часть:
$$2x^2 + 10x + 12 - x^2 + 3x = 0$$
$$x^2 + 13x + 12 = 0$$
Найдем корни квадратного уравнения, используя дискриминант:
$$D = 13^2 - 4 * 1 * 12 = 169 - 48 = 121$$
$$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-13 + 11}{2} = -1$$
$$x_2 = \frac{-13 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-13 - 11}{2} = -12$$
Проверим, подходят ли корни. При $$x=-1$$ знаменатель $$x^2+x$$ становится $$0$$, что недопустимо. Поэтому $$x=-1$$ не является решением. Проверим, что $$x=-12$$ не обращает знаменатель в 0. Подходит.
Ответ: -12
$$x^2+x = x(x+1)$$
$$x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$$
Теперь уравнение можно переписать:
$$\frac{2x+6}{x(x+1)} = \frac{x-3}{(x+1)(x+2)}$$
Умножим обе части на $$x(x+1)(x+2)$$:
$$(2x+6)(x+2) = (x-3)x$$
Раскроем скобки:
$$2x^2 + 4x + 6x + 12 = x^2 - 3x$$
Перенесем все в левую часть:
$$2x^2 + 10x + 12 - x^2 + 3x = 0$$
$$x^2 + 13x + 12 = 0$$
Найдем корни квадратного уравнения, используя дискриминант:
$$D = 13^2 - 4 * 1 * 12 = 169 - 48 = 121$$
$$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-13 + 11}{2} = -1$$
$$x_2 = \frac{-13 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-13 - 11}{2} = -12$$
Проверим, подходят ли корни. При $$x=-1$$ знаменатель $$x^2+x$$ становится $$0$$, что недопустимо. Поэтому $$x=-1$$ не является решением. Проверим, что $$x=-12$$ не обращает знаменатель в 0. Подходит.
Ответ: -12
