8. Найдите корень уравнения $$\sqrt{2x-1} = x-2$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:
$$(\sqrt{2x-1})^2 = (x-2)^2$$
$$2x - 1 = x^2 - 4x + 4$$
Перенесем все в правую часть:
$$x^2 - 6x + 5 = 0$$
Найдем корни квадратного уравнения, используя дискриминант:
$$D = (-6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16$$
$$x_1 = \frac{6+\sqrt{16}}{2} = \frac{6+4}{2} = 5$$
$$x_2 = \frac{6-\sqrt{16}}{2} = \frac{6-4}{2} = 1$$
Теперь проверим, являются ли эти значения корнями исходного уравнения:
При $$x = 5$$:
$$\sqrt{2*5 - 1} = \sqrt{9} = 3$$
$$5-2 = 3$$
Значит, x = 5 является корнем.
При $$x=1$$:
$$\sqrt{2*1-1} = \sqrt{1} = 1$$
$$1 - 2 = -1$$
Значит, x = 1 не является корнем.

Ответ: 5