7. Найдите корень уравнения \(25^{x-5}=\sqrt{125}\).

Представим обе части уравнения как степени числа 5: \(25=5^2\), а \(\sqrt{125}=\sqrt{5^3}=5^{3/2}\).

Тогда \(5^{2(x-5)}=5^{3/2}\), следовательно, \(2(x-5)=\frac{3}{2}\).

Решаем уравнение: \(2x-10=\frac{3}{2}\), откуда \(2x=\frac{23}{2}\) и \(x=\frac{23}{4}\).

Ответ: \(\frac{23}{4}\).