7. Найдите корень уравнения \(\log_2(12-6x)=3\log_2 3\).

Область допустимых значений: \(12-6x>0\), то есть \(x<2\).

По свойству логарифма \(3\log_2 3=\log_2 27\). Тогда \(\log_2(12-6x)=\log_2 27\), откуда \(12-6x=27\).

\(-6x=15\), следовательно, \(x=-\frac{5}{2}\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=-\frac{5}{2}\).