9. Прямая $y=8x+2$ является касательной к графику функции $y=ax^2+18$. Найдите $a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Прямая $y=8x+2$ является касательной к графику функции $y=ax^2+18$. Найдите $a$.$ Фото задания

Accepted Answer

В точке пересечения графиков выполняется $ax^2+18=8x+2$, то есть $ax^2-8x+16=0$.

Для касания квадратное уравнение должно иметь один корень, поэтому его дискриминант равен нулю:

$D=(-8)^2-4\cdot a\cdot16=64-64a=0$.

Отсюда $a=1$.

Ответ: 1.

9. Прямая \(y=8x+2\) является касательной к графику функции \(y=ax^2+18\). Найдите \(a\).