7. Найдите корень уравнения: \(\log_3(8+7x)=\log_3(3+x)+1\).

Область допустимых значений: \(8+7x>0\) и \(3+x>0\), то есть \(x>-\frac{8}{7}\).

Представим \(1\) как \(\log_3 3\):

\(\log_3(8+7x)=\log_3(3+x)+\log_3 3=\log_3(9+3x)\).

При равных основаниях логарифмов приравниваем аргументы: \(8+7x=9+3x\), откуда \(4x=1\) и \(x=\frac14\).

Значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(\frac14\).