7. Найдите корень уравнения \(\sqrt{\frac{5}{3x-58}}=\frac{1}{10}\).

1. Подкоренное выражение должно быть положительным, следовательно, \(3x-58>0\).
2. Возводим обе части уравнения в квадрат: \(\frac{5}{3x-58}=\frac{1}{100}\).
3. Перемножаем крест-накрест: \(500=3x-58\), откуда \(3x=558\) и \(x=186\).
4. Проверка: при \(x=186\) знаменатель равен \(500\), поэтому \(\sqrt{\frac{5}{500}}=\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}\).

Ответ: 186.