7. Найдите корень уравнения: \((x-5)^2=(x-8)^2\).

Если квадраты равны, то выражения равны или противоположны.

Первый случай: \(x-5=x-8\) невозможен, поскольку тогда \(-5=-8\).

Второй случай: \(x-5=-(x-8)\), откуда \(x-5=-x+8\), \(2x=13\), \(x=\frac{13}{2}\).

Ответ: \(\frac{13}{2}\).