7. Найдите корень уравнения x² = 7x + 8. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \) и решим его.

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[ x^2 - 7x - 8 = 0 \]
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -8 \).
3. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 49 + 32 = 81 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{81}}{2 \times 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{81}}{2 \times 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
6. Сравним корни и выберем меньший. Меньший корень равен -1.

Ответ: -1