7. Найдите меньшее основание прямоугольной трапеции, у которой площадь равна \(3150\sqrt{3}\), высота равна \(30\sqrt{3}\), а острый угол равен 30°.

Пусть основания равны \(B\) и \(b\), где \(B>b\). Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной стороны. Из прямоугольного треугольника у этой стороны:

\(B-b=\frac{h}{\tan 30^\circ}=\frac{30\sqrt{3}}{1/\sqrt{3}}=90\).

По формуле площади трапеции:

\(\frac{B+b}{2}\cdot30\sqrt{3}=3150\sqrt{3}\), значит \(B+b=210\).

Решая систему \(B-b=90\), \(B+b=210\), получаем \(b=60\).

Ответ: 60.