6. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 58, а одна из диагоналей равна 84.

Пошаговое решение:

1. Пусть сторона ромба a = 58, одна диагональ d1 = 84.
2. Половина первой диагонали d1/2 = 84/2 = 42.
3. Диагонали ромба перпендикулярны. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора: (d1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2.
4. 42^2 + (d2/2)^2 = 58^2
5. 1764 + (d2/2)^2 = 3364
6. (d2/2)^2 = 3364 - 1764 = 1600
7. d2/2 = \(\sqrt{1600}\) = 40
8. Вторая диагональ d2 = 40 * 2 = 80.
9. Площадь ромба S = (d1 * d2) / 2 = (84 * 80) / 2 = 6720 / 2 = 3360.

Ответ: 3360